算数、数学の良問？

Yahooの検索で「中学数学　良問」と入れると、いくつかのサイトが出てきます。
http://q.hatena.ne.jp/1163593722

小学生にも解ける大学入試問題
http://www2.gol.com/users/nekopapa/sugaku/ES/mon/mon-04.htm

小学生向けとのことだが、毎週なかなか手ごわい問題が
http://www.sansu.org/

ディオファントス近似の話し
http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=355%2F113&num=50
http://d.hatena.ne.jp/hoshikuzu/20050416

楽しい算数と数学・・・内容が充実しています。
http://www.bea.hi-ho.ne.jp/roko/
http://www.bea.hi-ho.ne.jp/roko/kakoprob/sanindex.htm

楽しみながらできる算数オリンピックの問題です。
http://sansu-olympic.gr.jp/
http://sansu-olympic.gr.jp/headmaster.html

分析化学に関するブログのようですが、数学の問題が
http://ytsumura.cocolog-nifty.com/blog/2004/08/post_3.html

数学を使ったマジック？
http://blog5.fc2.com/y/yonehan/file/psychic.html

上記の中から、いくつか紹介します。

Q１．

Ｑ２．

　下の図のような、面積が３０ｃｍ2の長方形ＡＢＣＤがあります。
　いま、辺ＡＢ上にＥ、辺ＡＤ上にＦを、ＢＥとＦＤを２辺とする長方形の面積が２ｃｍ2となるようにとります。
　このとき、三角形ＥＦＣの面積を求めてください。

Ｑ３．

いま ｘ＝ｙ とすると，両辺に ｘ をかけて
   　ｘ2＝ｘｙ 　となる．両辺から ｙ2 を引くと
　　 ｘ2－ｙ2＝ｘｙ－ｙ2　
∴（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｙ（ｘ－ｙ）　　
     両辺を （ｘ－ｙ） でわって
       　　　　ｘ＋ｙ＝ｙ
ｘ＝ｙ だから　ｘ＋ｘ＝ｘ
　 　　　　　　　２ｘ＝ｘ　　これをｘで割ると
　 　　　　　　∴　２＝１・・・！？
さて、この計算は正しいのでしょうか。考えてみてください。