循環小数は分数で表せる。

たとえば、”２２３５”を無限に繰り返す循環小数

０．２２３５２２３５・・・・＝X　とおく。

両辺を１００００倍すると、

１００００X＝２２３５．２２３５・・・・

X＝０．２２３５２２３５・・・・を両辺から引くと、

９９９X＝２２３５

よって
Ｘ＝２２３５／９９９

上記のように、繰り返しの最小単位がＮ桁の循環小数をＸとおいて、両辺を１０のＮ乗倍してやれば、同様に、
すべての循環小数は、必ず分数で表すことができることがわかります。

すなわち、
Ｘ＝[繰り返しの最小単位]／｛１０の（繰り返しの最小単位の桁数）乗－１}