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2014/04/30

循環小数は分数で表せる。

たとえば、”2235”を無限に繰り返す循環小数

0.22352235・・・・=X とおく。

両辺を10000倍すると、

10000X=2235.2235・・・・

X=0.22352235・・・・を両辺から引くと、

999X=2235

よって
X=2235/999

 

上記のように、繰り返しの最小単位がN桁の循環小数をXとおいて、両辺を10のN乗倍してやれば、同様に、
すべての循環小数は、必ず分数で表すことができることがわかります。

すなわち、
X=[繰り返しの最小単位]/{10の(繰り返しの最小単位の桁数)乗-1}

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