循環小数は分数で表せる。
たとえば、”2235”を無限に繰り返す循環小数
0.22352235・・・・=X とおく。
両辺を10000倍すると、
10000X=2235.2235・・・・
X=0.22352235・・・・を両辺から引くと、
999X=2235
よって
X=2235/999
上記のように、繰り返しの最小単位がN桁の循環小数をXとおいて、両辺を10のN乗倍してやれば、同様に、
すべての循環小数は、必ず分数で表すことができることがわかります。
すなわち、
X=[繰り返しの最小単位]/{10の(繰り返しの最小単位の桁数)乗-1}
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