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2018/01/19

地下鉄の意外な話

TVでやっていたのですが、東京メトロの地下鉄の駅は、電車が駅を発車すると最大2度ほどの下り坂になっていて、駅と駅の中間が一番低くなって、また上り坂を登ると次の駅に着くように設計してあるのだそうです。

何のためかと言えば、駅を発車した時には加速しやすく、駅に着くときには減速しやすくしてあるのです。東京メトロでは月間の電気代は10億円以上になるのだそうです。それが理論上2000万円以上の節約になるそうです。また、おまけに車輪やブレーキ系統の摩耗も減らせます。

そこで、久しぶりに物理の問題。駅間距離2kmの路線で、電車が動力のない状態で駅を出発して中間点に向かって2°の勾配で下り、中間点から2°の勾配で登って次の駅に着くとします。このとき、電車の最高速度と駅から駅までの所要時間を求めてみましょう。摩擦はないものとします。

Chikatetsukoubai_fig_2

Chikatetsukoubai_func

 
よって、電車の最高速度は時速約94キロメートル、所要時間は約153秒と出てきました。

摩擦ないと仮定した場合、2°の勾配があれば動力がなくても、普通の電車並みの運行ができてしまいそうです。
本当かなあ。意外な答えで、間違っていないか心配になってきました。

 ※もし誤りを見つけたら教えてください。

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