地下鉄の意外な話（再掲）

以前聞いた話ですが、東京メトロの地下鉄の駅は、電車が駅を発車すると最大2度ほどの下り坂になっていて、駅と駅の中間が一番低くなって、また上り坂を登ると次の駅に着くように設計してあるのだそうです。

何のためかと言えば、駅を発車した時には加速しやすく、駅に着くときには減速しやすくしてあるのです。東京メトロでは月間の電気代は10億円以上になるのだそうです。それが理論上2000万円以上の節約になるそうです。また、おまけに車輪やブレーキ系統の摩耗も減らせます。

そこで、久しぶりに物理の問題。駅間距離２kmの路線で、電車が動力のない状態で駅を出発して中間点に向かって２°の勾配で下り、中間点から２°の勾配で登って次の駅に着くとします。このとき、電車の最高速度と駅から駅までの所要時間を求めてみましょう。摩擦はないものとします。
　

　
よって、電車の最高速度は時速約９４キロメートル、所要時間は約１５３秒と出てきました。

摩擦がないと仮定した場合、２°の勾配があれば動力がなくても、普通の電車並みの運行ができてしまいそうです。
本当かなあ。意外な答えで、間違っていないか心配になってきました。

　※もし誤りを見つけたら教えてください。